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显性数对与隐性数对:两格锁住两个数

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同一行里有两格,候选刚好是同样的两个数字。其他格子可能还写着这两个数,但这两格已经把它们占住了。你可以把这两个数从这一行的其余格子划掉。列和宫也一样。

显性数对好认,前提是笔记老实:两格的列表都刚好是这两个数,没有别的。隐性数对要多看一眼。这两个数字在整个单元里只出现在这两格,格子里却还写着别的候选。两种都在中等档。下面用两张盘,免得两种形状叠在同一处。

三数组是同一个想法的三格版本。如果定级阶梯做完一题时,用到的最高技巧是三数组,这张题才算困难。定义写在档位那篇。

什么时候用

唯余和排除之后再用,而且笔记要完整。漏掉一个真候选,可能造出假的显性数对。多留一个假候选,也可能把真的数对藏住。动手删以前,先核对两格的行、列、宫。找隐性数对时,还要把这两个数字在整个单元里的落点看全。列表若不可信,先回到笔记,不要急着删。

显性数对

在一个单元里找两格,列表完全一样,而且只有两个数字。这两格一定会是这两个数,只是次序还不知道。单元里的其他格子就不能再是这两个数。把这两个数从其他格子删掉。这一步还不填数。

第一张盘上,第 1 行第 1 列和第 1 行第 2 列都只允许 2 和 3。第 1 行已经有 4、5、6、7、8。第 1 列有 1 和 9,在第 8 行第 1 列和第 4 行第 1 列。第 2 列也有 1 和 9,在第 6 行第 2 列和第 7 行第 2 列。所以这两格只剩 2 和 3。

第 1 行第 3 列还允许 1、2、3、9。它看不见那两个 9,所以 9 仍然合法,1 也是。数对从第 1 行第 3 列删掉 2 和 3。第 1 行第 4 列的列表相同,同样删。第 1 行第 3 列留下 1 和 9。数对到这里停。它不在 1 和 9 之间做选择,也不往格子里填数。若之后变成唯余,那是下一轮的事。

第 1 行第 1 列和第 1 行第 2 列只有 2 和 3。这两个数从这一行的其他空格删掉。

静态例盘:小数字是候选数,边框标出当前关注区域。

隐性数对

这次先看数字,不先看列表长什么样。第二张盘的第 2 行里,4 只能放在第 2 行第 2 列和第 2 行第 3 列。5 也只能放在这两格。第 1 列是这种围栏的一个例子:第 9 行第 1 列已经有 4,第 4 行第 1 列已经有 5,所以第 2 行第 1 列对这两个数都关上了。这一行的其他格子也是这样被挡住,或者已经填了,比如第 2 行第 6 列和第 2 行第 7 列。

第 2 行第 2 列和第 2 行第 3 列不是显性数对。它们各自还允许 2、4、5、7。既然 4 和 5 在这一行没有别的家,多出来的数字就不能留。两格都删掉 2 和 7,剩下 4 和 5。你仍不知道哪一格是 4。这一步只是把两份列表收拾干净。

4 和 5 只出现在第 2 行第 2 列和第 2 行第 3 列。这两格上的 2 和 7 删掉。

静态例盘:小数字是候选数,边框标出当前关注区域。

怎么做

  1. 显性:找列表完全相同、且只有两个数字的两格,从单元的其他格子删掉这两个数。
  2. 隐性:找只共同出现在两格里的两个数字,从这两格删掉其他候选。
  3. 停。若某一格因此只剩一个数,那是下一轮的唯余,不是这一步。

容易看错

两格都有 2 和 3,但还各有别的数,就不是显性数对。列表必须刚好是这两个数。第三个候选如果是真的,这两格就还没锁住。我删过一次还带着第三个数字的「数对」。盘面没有谢我。

隐性数对也不是「格子太乱,所以跳过」。乱的那份列表正是要修剪的部分。数对本身不填格。若你猜哪一格是哪一个数,就已经离开这一招了。

三格的版本是三数组。如果定级阶梯做完一题时,用到的最高技巧是三数组,这张题才算困难。想知道它对应哪一档,可以顺着档位页看下去。

下一篇

下次两格老给你看同一份短列表,先从这一行的其他格子删,先别在两个数之间挑。中等档的另一招是区块。

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